7.4 正交试验法

7.4.1 基本概念

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。正交试验设计基于正交表，效率高、快速、经济，核心思想是用最小的测试用例集合获得最大的测试覆盖率。

所有参与试验、影响试验结果的条件称为因素。试验因素的取值或输入叫做因素的水平。

正交表是经过试验得到的数据表，它有如下的构成：

行数(Runs)：正交表中行的个数，即试验的次数。
因素数(Factors)：正交表中列的个数。
水平数(Levels)：任何单个因素能够取得的值的最大个数。正交表中的包含的值为从0到“水平数-1”或从1到“水平数”。

正交表的表示形式： $L_{\text {行数}}\left(\text {水平数}^{\text {因素数}}\right)$

正交表举例：

3因素，每个因素2水平，结果4行：

4因素，每个因素3水平，结果9行：

整齐可比性：在同一张正交表中，每个因素的每个水平出现的次数是完全相同的。

均衡分散性：在同一张正交表中，任意两列（两个因素）的水平搭配（横向形成的数字对）是完全相同的。

7.4.2 步骤

1. 根据需求分析有哪些因素（变量）；每个因素有几个水平（变量的取值）；

2. 选择一个合适的正交表；

   如何选择合适的正交表？

   • 考虑因素（变量）的个数
   • 考虑因素水平（变量的取值）的个数
   • 考虑正交表的行数：取行数最少的一个

3. 把变量的值映射到表中；

4. 把每一行的各因素水平的组合做为一个测试用例；

5. 加上认为可疑且没有在表中出现的组合。

7.4.3 举例

1.因素数（变量）、水平数（变量值）相符

假设查询某个人时有三个查询条件：

• 根据“姓名”进行查询。
• 根据“身份证号码”查询。
• 根据“手机号码”查询。

考虑查询条件要么不填写，要么填写，此时可用正交表进行设计。

有三个因素：

姓名、身份证号、手机号码

每个因素有两个水平：

姓名：填、不填  
身份证号：填、不填  
手机号码：填、不填

选择： $L_{4} (2^ {3} )$

映射正交表：

生成测试用例如下：

1：填写姓名、填写身份证号、填写手机号  
2：填写姓名、不填身份证号、不填手机号  
3：不填姓名、填写身份证号、不填手机号  
4：不填姓名、不填身份证号、填写手机号

增补测试用例：

5：不填姓名、不填身份证号、不填手机号

测试用例减少数：8 -> 5

2.因素数（变量）不相同

水平数（变量的取值）相同但在正交表中找不到相同的因素数（变量），取因素数最接近但略大于实际值的表。

114查询系统：

分析因素数和水平数：

有五个因素：

音形码、拼音码、路名码、行业类别和特征码

每个因素有两个水平：

音形码：填、不填  
拼音码：填、不填  
路名码：填、不填  
行业类别：填、不填  
特征码：填、不填

选择正交表：
表中的因素数＞＝ 5
表中至少有五个因素的水平数＞＝ 2
行数取最少的一个
结果： $L_{8} (2^ {7} )$

映射正交表，舍弃没有使用的因素列：

生成生成测试用例：

用 $L_{8} (2^ {7} )$ 设计的测试用例如下：

音形码填写、拼音码填写、路名码填写、行业类别填写、特征码填写  
音形码填写、拼音码填写、路名码填写、行业类别不填、特征码不填  
音形码填写、拼音码不填、路名码不填、行业类别填写、特征码填写  
音形码填写、拼音码不填、路名码不填、行业类别不填、特征码不填（重复）  
音形码不填、拼音码填写、路名码不填、行业类别填写、特征码不填  
音形码不填、拼音码填写、路名码不填、行业类别不填、特征码填写  
音形码不填、拼音码不填、路名码填写、行业类别填写、特征码不填  
音形码不填、拼音码不填、路名码填写、行业类别不填、特征码填写  

增补测试用例：

音形码填写、拼音码不填、路名码不填、行业类别不填、特征码不填（与上面重复，舍弃）  
音形码不填、拼音码填写、路名码不填、行业类别不填、特征码不填  
音形码不填、拼音码不填、路名码填写、行业类别不填、特征码不填  
音形码不填、拼音码不填、路名码不填、行业类别填写、特征码不填  
音形码不填、拼音码不填、路名码不填、行业类别不填、特征码填写  
音形码不填、拼音码不填、路名码不填、行业类别不填、特征码不填  

测试用例减少数： 32 -> 13

3.水平数（变量值）不相同

因素（变量）的水平数（变量的取值）不相同。

水平数不相同的情况： 假设一个系统有5个独立的变量（ A，B，C，D，E）。
变量A和B都有两个可能的取值（A1，A2；B1，B2 ）。
变量C和D都有三个可能的取值（ C1，C2，C3 ；D1，D2，D3 ）。
变量E有六个可能的取值（E1，E2，E3，E4，E5，E6 ）。

有五个因素（变量），两个因素有两个水平（变量的取值）、两个因素有三个水平，一个因素有六个水平：

A：A1、A2  
B：B1、B2  
C：C1、C2、C3  
D：D1、D2、D3  
E：E1、E2、E3、E4、E5、E6

选择正交表：
表中的因素数（变量） ＞＝ 5
表中至少有二个因素的水平数（变量的取值）＞＝ 2
至少有另外二个因素的水平数＞＝ 3
还至少有另外一个因素的水平数＞＝ 6
行数取最少的一个（ $L_{49} (7^ {8} )$、 $L_{18} (3^ {6} 6^ {1} )$）
结果： $L_{18} (3^ {6} 6^ {1} )$

映射正交表：

舍弃没有使用的因素列，对于一些因素中多余的水平，可以按照平均分配的方法赋予这个因素的水平值，最后去除可能产生的重复行。

生成生成测试用例（略）：

测试用例减少数： 216 -> 18

7.4.4 练习

1.假设一个WEB站点，对该站点进行兼容性测试，需要考虑：

WEB浏览器：Chrome、FireFox、Safari
操作系统：Windows 10、macOS、Ubuntu
应用服务器：IIS、Apache、Nginx
数据库：Oracle、MySQL、PostgreSQL

2.PowerPoint软件打印功能可以设置如下打印选项：

打印范围分：全部、当前幻灯片、给定范围
打印内容分：幻灯片、讲义、备注页、大纲视图
打印颜色/灰度分: 颜色、灰度、黑白
打印效果分：幻灯片加框、幻灯片不加框

7.4.5 其他方式

1.当水平值不一致的时候，也可以选取水平值较多的那个。

确定水平值之后，如果没有合适的正交表，依次增加因素数和水平数，如果有多个正交表都合适，选取行数较少的那个。

当确定完正交表，但是其中部分水平值多或者少的情况：

少：多出来的水平值用存在的任意值任意替换。  
多：将多出来的与其中一个结合起来去写，写完之后再进行拆分。  

然后补充极端情况，再把具体业务对照写入正交表，最后编写测试用例（每一行一条用例）。

2.allpairs方法

先把因子和水平在Excel表中编辑好，复制出来到一个txt文档中，然后使用命令：

allpairs.exe in.txt > out.txt

即可得到正交表和用例组合。

3.在线SPSSAU方法

在https://spssau.com/indexs.html 的正交实验中可以自动生成正交表，然后再对生成结果进行处理。

4.获取正交表

• http://support.sas.com/techsup/technote/ts723_Designs.txt
• https://www.york.ac.uk/depts/maths/tables/orthogonal.htm